Tác giả: ThS. Hoàng Minh Quân, ThS. Hoàng Thị Bích Ngọc

NXB: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

Sách khổ: 16x24cm, 347 trang, bìa mềm

Năm phát hành: 2020

“Làm sao để giải được nhiều bài toán bất đẳng thức hình học, làm thế nào để sáng tạo ra các bất đẳng thức hình học mới”. Đó là những câu hỏi không chỉ các em học sinh mà nhiều bạn đọc cũng tìm tòi và mong muốn có được câu trả lời. Cuốn sách Các chuyên đề chọn lọc sáng tạo và chứng minh bất đẳng thức hình học được viết ra ngoài mục đích trả lời phần nào cho các câu hỏi đó thì cũng hướng đến cảm thụ vẻ đẹp của bất đẳng thức hình học thông qua nhiều chuyên đề khác nhau. Trong số các phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học về tam giác, chúng ta thường gặp các phương pháp chứng minh mà đẳng thức xảy ra khi tam giác đều, thì ở cuốn sách này trình bày thêm những phương pháp khác như xây dựng các bộ trội của các cạnh, các góc,... để từ đó sáng tạo nên những bất đẳng thức mới mà đẳng thức xảy ra có thể là tam giác vuông, tam giác tù. Ngoài các phương pháp chứng minh và sáng tạo đẳng thức, bất đẳng thức thì các tác giả trình bày thêm những chuyên đề bất đẳng thức nổi tiếng như bất đẳng thức Euler, Klamkin, Erdos - Mordell,... với việc mở rộng và tổng quát hóa, các kết quả nghiên cứu của nhiều nhà toán học trên thế giới trong thời gian gần đây cũng được cập nhật vào cuốn sách, để bạn đọc có nhìn nhận đa chiều và cảm nhận vẻ đẹp của các khám phá đó. Ngoài ra, xuyên suốt cuốn sách các tác giả cố gắng nêu bật ý tưởng sáng tạo các hệ thức hình học bằng cách chia sẻ với bạn đọc cách tiếp cận, cách xây dựng nên những bất đẳng thức hình học tổng quát và khai thác để tạo ra những bất đẳng thức mới, tạo ra nhiều mảnh đất màu mỡ để bạn đọc từ đó làm cơ sở gieo trồng những tìm tôi tiếp theo, làm phong phú kho tàng các hệ thức hình học trong tam giác. Đây chính là điểm mới và khác biệt của cuốn sách này so với các cuốn sách khác về bất đẳng thức hình học.

Cuốn sách gồm 22 chuyên đề:

• Chuyên đề 1: Xây dựng các hệ thức hình học và lượng giác trong tam giác thông qua các công thức tính diện tích tam giác.
• Chuyên đề 2: Bất đẳng thức Blundon, Gerretsen và ứng dụng, chuyên đề này cũng hướng tới phương pháp sử dụng hai bất đẳng thức này trong việc chứng minh nhiều bất đẳng thức hình học.
• Chuyên đề 3: Phương pháp pRr để chứng minh các bất đẳng thức hình học, lượng giác trong tam giác.
• Chuyên đề 4: Bất đẳng thức Euler, mở rộng của bất đẳng thức Euler trong tam giác, trong tứ giác và trong không gian.
• Chuyên đề 5: Bất đẳng thức Finsler - Hadwiger với chứng minh mới, cũng như các mở rộng và đánh giá đặc sắc liên đến bất đẳng thức này trong vài năm gần đây.
• Chuyên đề 6: Phương pháp hình học hóa đại số để minh các bài toán bất đẳng thức đại số.
• Chuyên đề 7: Phương pháp đại số hóa hình học để minh các bài toán bất đẳng hình học.
• Chuyên đề 8: Phương pháp lượng giác hóa để chứng minh các bài toán bất đẳng thức đại số và hình học.
• Chuyên đề 9: Một lớp các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác có tham số ở mẫu.
• Chuyên đề 10: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Walker để chứng minh các bất đẳng thức hình học và lượng giác trong tam giác nhọn.
• Chuyên đề 11: Một số phát hiện nhỏ trong việc chứng ninh bất đẳng thức liên quan đến đường trung tuyến.
• Chuyên đề 12: Một số bất đẳng thức liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
• Chuyên đề 13: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Chebyshev để chứng minh bất đẳng thức hình học và sáng tạo đẳng thức mới.
• Chuyên đề 14: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Jensen để chứng minh và sáng tạo các bất đẳng thức mới.
• Chuyên đề 15: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Popoviciu để chứng minh và sáng tạo các bất đẳng thức mới.
• Chuyên đề 16: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Jensen và bất đẳng thức Popoviciu mở rộng để chứng minh và sáng tạo các bất đẳng thức mới với lớp tam giác đẳng chu.
• Chuyên đề 17: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Karamata để chứng minh và sáng tạo các hệ thức hình học trong tam giác.
• Chuyên đề 18: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Karamata để chứng minh và sáng tạo các hệ thức lượng giác trong tam giác.
• Chuyên đề 19: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Klamkin, các kết quả mở rộng để chứng minh và sáng tạo các bất đẳng thức hình học mới liên quan các yếu tố trong tam giác.
• Chuyên đề 20: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Wolstenholme, các kết quả mở rộng để chứng minh, sáng tạo các bất đẳng thức mới liên quan các yếu tố trong tam giác.
• Chuyên đề 21: Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Erdos Mordell, các kết quả mở rộng để chứng minh và sáng tạo các bất đẳng thức mới liên quan các yếu tố trong tam giác.
• Chuyên đề 22: Ứng dụng ba định lí của Jian Liu trong việc xây dựng và sáng tạo bất đẳng thức mới trong tam giác, bất đẳng thức giữa hai tam giác, bất đẳng thức giữa ba tam giác,...