Nói đến học toán, thường ta nghĩ đến các con số, các ký hiệu, dấu, hình vẽ và các mối quan hệ phức tạp giữa chúng. Đây là môn khoa học trừu tượng. Chính vì nó rất tượng nên phạm vi ứng dụng càng rộng rãi. Ngày nay toán học đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực hoạt động của con người.Vì nó vô cùng quan trọng nên luôn là môn học cơ sở chủ yếu ở cấp phổ thông.

     Làm thế nào để  học toán tốt ? Đương nhiên, trước hết phải rất cần cù, nỗ lực phấn đấu, đó là điều kiện tất yếu để học tốt bài. Ngoài ra còn phải tìm phương pháp, phải căn cứ đặc điểm từng môn mà học, chỉ có như  vậy mới đạt hiệu quả cao. Phương pháp hay có thể bỏ sức ít mà kết quả cao.

   Nhà sinh lý học Pháp – Penna có nói “Phương pháp học tốt giúp ta phát huy được tài năng vốn có; phương pháp học dở sẽ cản trở phát triển tài năng”.

Do đó, học tập một cách khoa học là vô cùng quan trọng đối với mọi người nói chung và đối với học sinh phổ thông nói riêng.

1.Chuẩn bị bài trước lúc lên lớp

-Chuẩn bị bài trước giúp ta làm quen với kiến thức mới, hiểu được nó. Quy luật nhận thức của con người không phải một lần là hoàn thành, phải trải qua từ không biết đến biết, từ ngoài vào trong. Chuẩn bị bài trước lúc được thầy giảng cũng tức là lần thứ hai học lại kiến thức đó. Qua chuẩn bị bài, bạn đã có sự hiểu biết sơ bộ về kiến thức mới, lúc nghe giảng sẽ đỡ khó khăn, hiểu dễ dàng hơn.

-Qua chuẩn bị bài, giúp ta xác định được các điểm cần chú ý lúc nghe giảng.Trong quá trình chuẩn bị, thường gặp những vấn đề khó. Những chổ khó này chính là trọng điểm để chú ý lúc nghe giảng. Chuẩn bị bài trước, lúc nghe giảng trong đầu đã “có vốn”, lúc thầy giáo vừa gợi ý là mình đã “linh tính được vấn đề”.

-Chuẩn bị bài trước có thể bồi dưỡng khả năng tự học, xây dựng thói quen chủ động trong học tập.

Vậy chuẩn bị bài học toán như thế nào ?

+ Đọc qua toàn bài, xác định rõ nội dung chính.

+Tìm trọng điểm, ghi lại những chỗ khò hoặc chưa hiểu.

+ Kết hợp tay và đầu, làm một ít bài tập.

Học toán không thể không làm bài tập. Muốn hiểu và nắm vững các kiến thức toán học, khi chuẩn bị bài, ngoài đọc và nghĩ ra, còn cần bắt tay vào tính toán, thứ tự giải các ví dụ trong sách. Nếu có thời gian có thể làm một số bài tập nào đó. Lúc làm bài tập nhất định bạn sẽ có những lĩnh hội giúp hiểu sâu hơn các kiến thức mới.

+Ghi chép

Lúc chuẩn bị bài, đại não luôn ở trạng thái tư duy, trong quá trình hiểu bài mới thường lóe lên những ý nghĩ nào đấy, cũng tức là những điều tâm đắc. Đó chính là những tín hiệu vừa mới nảy nở do kết quả của đào sâu suy nghĩ, nó vụt hiện vụt tắt, hiệu ứng tức thời, phải tóm ngay lấy nó. Cứ làm đều như thế nhất định sẽ nâng cao hiệu suất học tập.

2. Nâng cao hiệu suất nghe giảng

-Tập trung cao độ sự chú ý :

+ Chú ý cái gì ? Làm rõ mục tiêu cần chú ý, luôn luôn suy nghĩ, động não quanh những vấn đề thầy giảng từ các góc độ, bình diện khác nhau.

+Sự tập trung chú ý phải có trọng điểm, các chỗ khó và phương pháp giải quyết vấn đề.

 Ví dụ :

    Trong việc học khái niệm cần đặc biệt chú ý thầy giáo đưa khái niệm mới như thế nào và thầy phân tích các tính chất đặc trưng của khái niệm đó ra sao.

   Trong việc học công thức, quy tắc, định lý thì cần lắng nghe con đường suy nghĩ mà thầy phân tích, chứng minh và cách vận dụng nó để giải bài tập chứ không nên bằng lòng, thỏa mãn ở mức hiểu và nhớ được các kết luận.

-Suy nghĩ đón trước

+Khi nghe giảng hay đọc sách, bạn nên thử đoán xem ý tiếp theo sắp nói là gì, có lúc đoán đúng, có lúc sai, nhưng nếu cứ kiên trì tiếp tục thì nhất định sẽ được bù lại một cách rất xứng đáng.

+ Suy nghĩ là khâu quan trọng trong quá trình nghe giảng trên lớp. Nghe xong lời giảng của thầy lập tức suy nghĩ, bám vào lời thầy vừa giảng, phân tích, lý giải, cố gắng hiểu thật nhanh ý của thầy, từ đó mà liên kết hiểu nội dung toàn tiết. Hiểu được điều thầy vừa giảng, rõ được điều thầy đang giảng và đoán được điều thầy sắp giảng, như vậy nội dung toàn bài giảng sẽ giữ lại những ấn tượng sâu sắc trong đầu. Nghe giảng với ý thức chắt chiu từng phút, luôn đón ý thầy, luôn tích cực động não tìm tòi. Trong khi suy nghĩ đoán trước, nếu gặp chổ không thống nhất với thầy giảng thì phải quay về chỗ phân tích của thầy, lý giải lời giảng của thầy, cố gắng nhanh chóng tìm ra chỗ nào mình suy nghĩ không thỏa đáng? Như vậy sẽ nâng cao sự hiểu biết về kiến thức mới.

-Luôn luôn thăm dò

+ Trong lúc nghe giảng, nếu phát hiện hoặc tìm được những cách giải nào đó thi không được dừng lại, thỏa mãn mà phải tiếp tục đi sâu vào cách mới đó.

-Ghi chép đầy đủ, cẩn thận

Ghi chép tốt là khâu không thể thiếu để nâng cao hiệu suất nghe giảng. Ghi chép bài tốt sẽ giúp ích rất nhiều cho ôn tập.

3. Học bài môn toán như thế nào ? Vì sao về nhà phải học bài và làm bài tập ?

Học bài là khâu quan trọng để học tốt nói chung và môn Toán nói riêng.

-Thứ nhất, ôn tập  giúp duy trì và tăng thêm trí nhớ. Người ta muốn nắm vững kiến thức phải trải qua ba giai đoạn : tiếp thu; hiểu, nhớ và vận dụng trong đó hiểu và nhớ là mấu chốt để vận dụng. Tập vận dụng thường xuyên mới có kỹ năng, kỹ xảo rồi mới đến vươn đến mức sáng tạo.

- Thứ hai, ôn tập có thể nảy ra nhận thức mới. Khổng tử từng dặn học trò : “ôn cũ biết mới”.

+ Ôn tập thông thường : là ôn tập sau mỗi buổi học ở lớp. Đặc điểm của nó là kịp thời, tiết kiệm thời gian. Ôn tập thông thường có thể có bốn cách : ôn trước khi làm bài tập; sau khi làm bài tập; vừa làm bài tập, vừa ôn; ôn tập trước khi lên lớp học bài mới. Trong mấy cách này, ôn tập trước khi làm bài tập là tốt nhất.

    Ôn tập trước khi làm bài tập, nhưng với cách “ trước hết nhớ lại, sau đó đọc sách, làm lại các ví dụ mẫu”. Tức là trước hết hồi tưởng lại những nội dung thầy đã giảng trên lớp, bạn đã trình bài và sửa chữa trên lớp mà thầy đã chốt lại, sau đó mới đối chiếu sách hoặc vở ghi để xem đã ghi đủ, ghi đúng cách nội dung chính chưa,… Những chỗ quên cần xem lại sách hoặc vở ghi cho kỹ. Cách ôn bài “bắn tên có đích” đó để lại ấn tượng rất sâu. “Cần hồi tưởng trước, đọc sách sau, chỉ có thế tư duy mới tập trung cao độ, khiến ta đắm mình trong sáng tạo”.

   Khi ôn tập toán cần chú ý kết hợp đầu với tay. “Đọc toán không như xem tiểu thuyết”. Không bắt tay viết thì đầu hiểu sao được ?.

 

4. Làm thế nào để nâng cao năng lực tính toán ?

- Phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kiến thức cơ sở

Các khái nhiệm, định nghĩa, định lý, quy tắc, công thức,… trong toán là chỗ dựa để giải bài tập.

- Phải chú ý rèn luyện kỹ năng cơ bản

+ Nâng cao kỹ năng tính nhẩm và tính nhanh.

+Thuộc lòng những số thường dùng, những hằng đẳng thức đúng, bất đẳng thức đúng quen thuộc hay nhưng bài toán cơ bản hay gặp.

+ Tăng cường ý thức và năng lực tình nhanh

Tính nhanh là tiêu chí quan trọng để đo năng lực tính toán giỏi hay kém. Thực hiện quá trình tính nhanh có hiệu quả là chọn được phương pháp tính hợp lý. Làm như thế vừa tránh được rườm rà, vừa đỡ xảy ra sai sót và tiết kiệm được thời gian. Phải tăng cường ý thức tính nhanh, tức là hễ gặp lúc phải tính là nghĩ ngay đến có tính nhanh được không ? Chứ không phải là không chú ý đến đặc điểm pháp tính, cứ tính theo thói quen thường lệ. Trên cơ sở đó không ngừng mày mò, tích lũy kinh nghiệm.

+ Một đề toán cố tìm nhiều cách giảng

Trong luyện tập hàng ngày cố gắng một đề tìm nhiều cách giải, từ những gốc độ khác nhau, công thức khác nhau,…

+ Bồi dưỡng thói quen tính toán chính xác

Để nâng cao năng lực tính toán, bồi dưỡng thói quen tính toán chính xác là vô cùng quan trọng.

Muốn vậy : đọc đề cẩn thận, tính toán tỉ mỉ hợp lý; tập trung chú ý cao độ, phép tính càng đơn giản càng phải cẩn thận.

+ Kiên trì kiểm tra. Làm xong bài, phải kiên nhẫn kiểm tra. Từ xem lại đề, bước giải đầu tiên, quá trình giải cho đến tận đáp số.

+ Chữ viết ngay ngắn. Làm như thế không những đỡ sai sót mà còn giúp cho tư duy mạch lạc.

5. Bồi dưỡng thói quen giải xong bài toán vẫn tiếp tục suy nghĩ

Làm xong bài mới xong một nửa nhiệm vụ. Còn có một nửa sau cần làm, đó là phải tiếp tục suy nghĩ. Cứ kiên trì như thế sẽ bồi dưỡng thành thói quen tốt.

+ Đối với bài toán điển hình hay bài khó hãy nghĩ lại xem mình đã phát hiện hướng suy nghĩ giải ra sao ?

+ Đặc điểm của hướng suy nghĩ ấy là gì ? Nó dùng thích hợp cho loại bài nào ?

+ Bài đó dùng đến những kiến thức cơ sở và lý luận cơ bản nào ? Dùng phương pháp toán học nào?

+ Có thể từ một góc độ khác để xem xét vấn đề được không ? còn cách giải nào không ?...

+Những bài giải sai hoặc làm không ra, nên hồi tưởng lại tỉ mỉ, lúc đó vì sao lại thế ? Nguyên nhân tại đâu ? Là do hỏng kiến thức hay hiểu bài chưa tốt ? Phải đối chiếu thật kỹ với cách giải đúng, suy nghĩ hướng suy nghĩ của mình sai chỗ nào hay ngặp trở ngại nào ?

6. Không ngừng khắc phục ảnh hưởng tiêu cực của những thói quen tâm lý

Thói quen tâm lý là một trở ngại thường gặp trong học tập. Nguyên nhân hình thành thói quen tâm lý có nhiều mặt, trong đó nguyên nhân chủ yếu là tư duy của người ta có tính phương hướng. Một loại kiến thức hoặc một phương pháp nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu rồi sẽ thành thói quen tâm lý.

Để phát triển năng lực tư duy logic, ta không nên thỏa mãn ở mức biết giải quyết vấn đề đúng mà phải biết trên cơ sở đó phát huy tính sáng tạo, vận dụng tri thức một cách linh hoạt để giải quyết hợp lý các vấn đề mới.

Khắc phục thói quen tâm lý như thế nào ?

+ So sánh các cách giải khác nhau để hiểu sâu sắc cách vận dụng hợp lý kiến thức.

+Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của vấn đề

+ Chăm suy nghĩ, tích cực tìm tòi cách giải ngắn gọn.

7. Phải học toán một cách sáng tạo

Trong quá trình học toán, thường biểu hiện ra hai mức học khác nhau. Loại thứ nhất là học với tính bắt chước, biểu hiện ở chỗ dựa vào thầy lên lớp và phụ đạo để học và nắm kiến thức theo những cách giải hiện có để làm bài tập. Loại thứ hai là học một cách sáng tạo, học sinh nắm kiến thức một cách độc lập, sáng tạo linh hoạt vận dụng những kiến thức đã có để giải quyết hoặc phát hiện vấn đề mới.

Học tập tất nhiên thường phải bắt đầu từ  bắt chước, nhưng lại không thể chỉ bắt chước mà phải học biết chuyển sang học một cách sáng tạo. Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập sáng tạo. Tri thức có vai trò quan trọng đối với tư duy sáng tạo. Nó vừa là nguồn lực, vừa là kim chỉ nam của sáng tạo. Bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo chính là đòi hỏi học sinh biến quá trình đơn thuần tiếp thu kiến thức trong học tập thành quá trình sáng tạo lại.

+ Tích cực tìm tòi, phát hiện tri thức mới.

Qua phát hiện vấn đề, thu được kiến thức mới và hiểu sâu ý nghĩa của phương pháp đó, từ trong phát hiện mà học cách phát hiện. Ta phải tự mình tạo ra con đường đi đến lâu tri thức mới chứ không nên chỉ quen đi theo người khác.

+ Giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Khi giải quyết một vấn, nhất là khi gặp đề toán khó không nên nghĩ làm ra được là xong mọi chuyện mà phải xem còn có cách giải nào hay hơn nữa không ? Phải huy động toàn bộ trí tuệ để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Muốn giải quyết sáng tạo phải liên tưởng rộng, Phương thức liên tưởng được sử dụng nhiều nhất là so sánh.

    Như vậy, qua nỗ lực rèn luyện không mệt mõi, thói quen tốt, tư duy tốt được phát huy, kinh nghiệm học tập ngày càng phong phú; tâm lý thói quen sẽ từng bước được khắc phục. Có phương pháp học khoa học và cộng với qúa trình khắc phục đó chính là quá trình đi tìm cách giải quyết vấn đề sáng tạo, tìm kiếm vẻ đẹp toán học, ngày càng say mê, hứng thú vói môn Toán, thúc đẩy tư duy biến đổi linh hoạt, làm cho năng lực tư duy không ngừng phát triển, việc học tập nói chung  và học Toán ngày càng tiến bộ.

   Trên đây là một số kết quả nghiên cứu về phương pháp học tập môn Toán của các nhà sư phạm, nhà tâm lý học, nhà sinh học; một số kinh nghiệm học tập của các học sinh qua các cuộc điều tra tôi mạnh dạn chia sẻ với các bạn học sinh để tham khảo và suy ngẫm về phương pháp học tập của mình để tìm ra cho mình một phướng pháp học tập phù hợp, hiệu quả.

                                                                                                                            L.V.H (Sưu tầm)

  TÀI LIỆU THAM KHẢO

-Làm thế nào để học tốt Toán Phổ Thông ( Đào Văn Trung)

Người dịch : GS.Nguyễn Văn Mậu